Mengenal Tipe Soal Olimpiade Matematika

Seorang teman mengeluhkan anaknya yang sedang bersiap menghadapi olimpiade matematika. Teman tadi merasa dia tak sanggup menemani anaknya belajar. Materi-materi soal olimpiade dirasakannya sangat susah. Dibutuhkan daya nalar dan kreativitas super untuk menyelesaikannya. Memang betul, tipe soal olimpiade menuntut peserta untuk berinovasi dengan teori-teori matematika yang dikuasainya.

Soal-soal olimpiade matematika tidak hanya menuntut sekadar hafalan rumus. Karena itu saya suka senyum-senyum kalau melihat para peserta yang hadir di arena masih sambil menenteng buku-buku rumus. Ketahuan, biasanya yang tipe seperti ini, banyaknya ‘penggembira’ saja. Berdasarkan pengalaman lho ya? Kalau yang langganan juara sih, biasanya melangkahnya juga sudah mantap. Bahkan dari sorot matanya sudah kelihatan lho. Hihi..ini sih sok tahu ya.

Ada juga pendapat yang salah kaprah di masyarakat. Sebagian ada yang merasa untuk mempersiapkan seorang anak menghadapi olimpiade, mereka harus diberi materi ‘tingkat tinggi’. Misalnya untuk anak SD diberi pelajaran matematika yang dipelajari di SMP atau bahkan SMA. Atau anak SMP yang harus mempelajari materi SMA atau bahkan tingkat TPB (tahun pertama). Sebenarnya sih nggak sepenuhnya salah, mengingat sebagian materi di tingkat lanjut adalah merupakan pengembangan dari materi pada jenjang sebelumnya.

Lalu apa yang membedakan ‘materi sekolah’ dan soal-soal yang disajikan di olimpiade? Ya itu tadi, peserta dituntut untuk kreatif menyelesaikan soal-soal tersebut dengan materi yang telah dipelajarinya. Contoh paling sederhana adalah penyelesaian soal pecahan berikut ini.

Materi pecahan sesungguhnya telah dipelajari sejak seorang siswa duduk di kelas 3 SD. Mereka pun telah diajarkan konsep penjumlahan dan pengurangan pada pecahan. Bahkan di kelas 4 mereka diajarkan untuk menyelesaikan penjumlahan dan pengurangan dengan penyebut berbeda.

Contoh : 1/3 + 1/2 = 2/6 + 3/6 = 5/6

Mereka pun telah diberikan konsep membandingkan dua pecahan.

Nah sekarang mari kita lihat tipe soal olimpiade yang membahas materi pecahan.

If 1/3 = 1/A + 1/B where A and B are different whole numbers, find the value of A  and the value of B. (sumber : Math Olympiad. Contest Problem for Elementary and Middle Schools- Dr. George Lechner)

Bagi yang tak terbiasa,  menghadapi soal di atas dijamin akan berkerut memikirkan cara penyelesainnya. Mencoba satu persatu bilangan tentu bukan pilihan tepat. Kebayang waktu yang dibutuhkan untuk mencoba satu persatu bilangan yang ada

Soal di atas sesungguhnya dapat diselesaikan dengan nalar seperti ini. Karena 1/3 adalah hasil penjumlahan maka bisa dipastikan 1/3 tentu lebih besar dari 1/A dan 1/B. Jika seandainya A dipilih 1/4 maka penyelesaiannya menjadi :

1/3 = 1/4 + 1/B atau 1/B = 1/3 – 1/4.

Anda pasti sudah bisa melihat bahwa bentuk baru soal tersebut kini sudah menyamai soal-soal di sekolah yang umum diselesaikan di kelas 4 SD.

1/B = 1/3-1/4 = 4/12 – 3/12 = 1/12

Jadi A=3 dan B= 12

Jika dicermati akan didapatkan ‘rumus’ baru yang berlaku bagi semua pecahan

1/N = 1/(N+1) + 1/N(N+1)

Jadi kesimpulan tulisan ini adalah selain persiapan materi dan konsep-konsep dasar matematika yang harus dikuasai peserta, peserta pun harus membiasakan diri berpikir ‘bebas’ dan kreatif.

Selamat berlomba